Question

某人利用隨機模擬方法估計π的近似值，設(shè)計了下面的程序框圖，運行時，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計π的近似值約為（　　）

A．0.788

B．3.142

C．3.152

D．3.14

Answer 1

分析：先由試驗結(jié)果知在以邊長為2的正方形中隨機取點1000次，所取之點在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數(shù)為788次，即所取的點在圓內(nèi)的概率為

788

1000

，又由幾何概型概率計算公式，所取的點在圓內(nèi)的概率為圓的面積比正方形的面積，即

π

4

，由二者相等即可估計π的值．

解答：解：依題意，共產(chǎn)生了i=1000對（-1，1）的隨機數(shù)（a，b），其中能使a²+b²≤1的共有m=788對
即在以邊長為2的正方形中隨機取點1000次，所取之點在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數(shù)為788次
設(shè)A={在以邊長為2的正方形中隨機取點，所取之點在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中}
則P（A）=

S圓

S正方形

=

π

4

，又由試驗結(jié)果，P（A）=

m

i

=

788

1000

∴

π

4

=

788

1000

∴π=

788×4

1000

=3.152．
故選C．

點評：本題考查了對算法的表示方法之一程序框圖的認識，以及由框圖反映出的幾何概型概率的求法，隨機模擬的方法求概率的過程．