點P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右兩焦點，∠F1PF2=90°，則|PF1|•|PF2|等于（　　）
A、48B、32C、16D、24
分析：依題意可知a2=4，b2=12，進而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由雙曲線定義：|p-q|=2a兩邊平方，把p2+q2代入即可求得pq即|PF1|•|PF2|的值．
解答：解：依題意可知a2=4，b2=12
所以c2=16
F1F2=2c=8
令PF1=p，PF2=q
由雙曲線定義：|p-q|=2a=4
平方得：p2-2pq+q2=16
∠F1PF2=90°，由勾股定理得：
p2+q2=|F1F2|2=64
所以pq=24
即|PF1|•|PF2|=24
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．要利用好雙曲線的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是
2+2
5
2+2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
4
-y2=1右支上的點，直線l交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，且P為線段AB的中點
（1）若P(2
2
，1)，求直線l的方程；
（2）若直線l的斜率為2，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1上一點，F(xiàn)1、F2是此雙曲線的焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為
3
3
3
3
．

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