Question

化簡下列各三角函數(shù)式．

(1)sinα－cosα；

(2)sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－3cos(120°－x)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)sinα－cosα＝2(sinα－cosα) 　�。�2(sinαcos－cosαsin) 　　＝2sin(α－)． 　　(2)解法1：原式＝sinxcos60°＋cosxsin60°＋2sinxcos60°－2cosxsin60°－cos120°cosx－·sin120°sinx 　�。�(cos60°＋2cos60°－sin120°)sinx＋(sin60°－2sin60°－cos120°)cosx 　�。�(＋2×－×)sinx＋(－2×＋×)cosx＝0； 　　解法2：原式＝sin(x＋60°)＋cos(x＋60°)＋2sin(x－60°) 　�。�2[sin(x＋60°)＋cos(x＋60°)]＋2sin(x－60°) 　�。�2[cos60°·sin(x＋60°)＋sin60°·cos(x＋60°)]＋2sin(x－60°) 　�。�2sin[60°＋(x＋60°)]＋2sin(x－60°) 　�。�2sin(x＋120°)＋2sin(x－60°) 　�。剑�2sin(x－60°)＋2sin(x－60°)＝0． 　　思路分析：采取配系數(shù)的方法，構(gòu)造和、差角的正弦公式，再利用和、差角的正弦公式化簡．

提示：

(2)中解法1是順用兩角和差的正弦、余弦公式計算．解法2的關(guān)鍵在于構(gòu)造能逆用兩角和差的正弦公式的式子．觀察到(x＋)和(－x)互補是順利解決問題的前提條件，這種技巧在三角函數(shù)解題中經(jīng)常用到．而這往往又是容易忽略的地方．