四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知，AB＝2，，．

(1)

證明：；

(2)

求直線SD與平面SBC所成角的大�。�

答案：
解析：

(1)

　　解法一：作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0681/0019/50dce0094d42be89f715c52c17d8f48b/C/Image120.gif" width=57 height=18>，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

　　解法二：作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0681/0019/50dce0094d42be89f715c52c17d8f48b/C/Image133.gif" width=57 height=18>，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0681/0019/50dce0094d42be89f715c52c17d8f48b/C/Image143.gif" width=164 HEIGHT=45>，

，

又，所以，

，．

，，

，，所以．

(2)

　　解法一：由(Ⅰ)知，

依題設(shè)，

故，由，

，

．

又，作，垂足為，

則平面，連結(jié)．為直線與平面所成的角．

所以，直線與平面所成的角為．

　　解法二：，.

與的夾角記為，與平面所成的角記為，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0681/0019/50dce0094d42be89f715c52c17d8f48b/C/Image183.gif" width=25 height=22>為平面的法向量，所以與互余．

，，

所以，直線與平面所成的角為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

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（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；

（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）

①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；

②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

 

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在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持PEAC.則動點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是( 　 ).

 

 

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（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

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