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精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，設∠COD=θ，則tan2
θ
2
=（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、4-2
3
D、3
分析：由已知中AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，我們可以設出圓的半徑為R，進而根據射影定理求出CD的長，解三角形COD即可求出θ角，進而得到答案．
解答：解：設半徑為R，
則AD=
3
2
R，BD=
R
2
，
由射影定理得：
CD2=AD•BD
則CD=
3
2
R，
從而θ=
π
3
，
故tan2
θ
2
=
1
3
，
故選A．
點評：本題考查的知識點是直角三角形的射影定理，其中根據射影定理求出CD的長，解三角形COD即可求出θ角，是解答本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點，CD⊥AB，垂足為D，已知AD=2，CB=4
3
，則CD=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

21、選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A、B），過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點E．求證：CB=CE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設∠COD=θ，則tan2
θ
2
=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P（4，1），求實數k的值．
（C）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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