已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且
，俯視圖中
分別是所在邊的中點，設(shè)
為
的中點.
（1）求其體積；（2）求證：
;
(3)
邊上是否存在點
，使
？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結(jié)論.
（1）
（2）見解析（3）當
與
重合即
為邊
的中點時，使
（1）該幾何體的直觀圖為平放正三棱柱且體積為
...........4分
（2）取
的中點分別為
，連接
，由正三棱柱的性質(zhì)得
，又
，
為
的中點, ∴
∴四邊形
為平行四邊形 ∴
由
正三角形的邊
的中點 ∴
又由正三棱柱的性質(zhì)得
, ∴
且
∴
∴
又
∴
……………………10分
（3）由（2）知
，且
∴
故當
與
重合即
為邊
的中點時，使
………….16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，
ABCD是邊長為2的正方形，
ED⊥平面
ABCD，
ED＝1，
EF∥
BD且
EF＝
BD
（1）求證：
BF∥平面
ACE；（2）求二面角
B－
AF－
C的大��；
（3）求點
F到平面
ACE的距離．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．
正視圖 側(cè)視圖 俯視圖
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖直棱柱ABC-A
1B
1C
1中AB=
,AC=3,BC=
,D是A
1C的中點E是側(cè)棱BB
1上的一動點。
(1)當E是BB
1的中點時，證明：DE//平面A
1B
1C
1；
(2)求
的值
(3)在棱 BB
1上是否存在點E,使二面角E-A
1C-C是直二面角？若存在求
的值，不存在則說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦
、
的長度分別等于
、
，
、
分別為
、
的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦
、
可能相交于點
②弦
、
可能相交于點
③
的最大值為5 ④
的最小值為1
其中真命題的個數(shù)為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正四棱臺內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為
b，大底面邊長為
a，并且棱臺的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中，CA=CB=CC
1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA
1上一點，且AC
1⊥EG.
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC
1與平面EFG所成角θ的大小.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知M，N分別是棱長為1的正方體
的棱
和
的中點，求：
（1）MN與
所成的角；
（2）MN與
間的距離。
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