已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；
（2）當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對任意的，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）3；（2）在上是增函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，，在由可求得；（2）在中由于，判斷函數(shù)的正負(fù)號，從而確定函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，由(2)知，在[1，2]上的最小值為，
故問題等價于：對任意的，不等式恒成立．分離變量恒成立，構(gòu)造函數(shù)
記，（），由導(dǎo)數(shù)法求解.
依題意，，
（1）由已知得：，∴，∴．（3分）
（2）當(dāng)時，，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/86/9/1adjq2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，而，即，
故在上是增函數(shù)．（8分）
（3）當(dāng)時，由(2)知，在[1，2]上的最小值為，
故問題等價于：對任意的，不等式恒成立．即恒成立
記，（），則，
令，則
所以，所以,
故，所以在上單調(diào)遞減所以
即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（13分）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱：
②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則:
其中所有正確結(jié)論的序號是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對任意，等式都成立.

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（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，．若
(1)求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值．

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設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和，直線，直線（其中，為常數(shù)）；若直線與函數(shù)的圖像以及直線與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求；
（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；
（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．

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