Question

若定義運(yùn)算a⊕b=

b，a＜b a，a≥b

，則函數(shù)f（x）=log₂x⊕log 

1

2

x的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由log2x＜log

1

2

x=-log₂x，可得log₂x＜0，解得0＜x＜1．由log2x≥log

1

2

x解得x≥1．再利用?的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：由log2x＜log

1

2

x=-log₂x，∴l(xiāng)og₂x＜0，解得0＜x＜1．
由log2x≥log

1

2

x解得x≥1．
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log

1

2

x＞log

1

2

1=0．
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log₂x≥log₂1=0．
綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義?及其對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．