設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則（x，y，z）為
 
．
分析：由題意推出
OG
，使得它用
OA
，
OB
，
OC
來表示，從而求出x，y，z的值，得到正確結論．
解答：解：∵
OG
=
3
4
OG1
=
3
4
（
OA
+
AG1
）
=
3
4
OA
+
3
4
•
2
3
[
1
2
（
AB
+
AC
）]=
3
4
OA
+
1
4
[（
OB
-
OA
）+（
OC
-
OA
）]
=
1
4
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC
，
而
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，
∴x=
1
4
，y=
1
4
，z=
1
4
．
故答案為：（
1
4
，
1
4
，
1
4
）．
點評：本題考查空間向量的加減法，考查待定系數(shù)法，是基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則（x，y，z）為（　�。�
A、（
1
4
，
1
4
，
1
4
）
B、（
3
4
，
3
4
，
3
4
）
C、（
1
3
，
1
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
2
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源：浦東新區(qū)二模 題型：填空題

設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則（x，y，z）為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市汶上一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為（ ）
A．（，，）
B．（，，）
C．（，，）
D．（，，）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為    ．

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