Question

如圖，把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，在這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑是

6

2

-1

．

Answer 1

分析：由已知中四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，我們易將這四個(gè)球的球心連接成一個(gè)正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長(zhǎng)為2，接球半徑為

6

2

，由于這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．

解答：解：由已知中四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，
然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，
連接四個(gè)球的球心，得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體
則該正四面體的外接球半徑為

6

2

若這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，
則這個(gè)小球的半徑為

6

2

-1
故答案為：

6

2

-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個(gè)半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長(zhǎng)及外接球半徑的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．