【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國(guó)，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時(shí)，測(cè)得球的體積是，則正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由題意可知縫制成的空間幾何體是正八面體，設(shè)邊長(zhǎng)為a，求得外接球的半徑為，列出方程即可得解.

圖中的八個(gè)全等的正三角形縫制成的空間幾何體是正八面體，如圖：

設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，正八面體的外接球的半徑為，

易知.

依題意，整理得，所以.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對(duì)x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點(diǎn)，且.已知上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=x2lnx-a(x2-1)(a∈R),若≥0在x∈(0,1］ 時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A. ［,+ ∞） B. [,+∞) C. [2,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列不等式中不成立的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知在正四棱錐中（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐），，，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面的二面角為，則下列說(shuō)法正確的有（ ）

A.B.

C.D.

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