Question

已知，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（x）=sin（2x-），從而可求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）由可得2x-∈[-，]，從而可求得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=sinxcosx-cos²x+
=sin2x-（cos2x+1）+
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）                      …（2分）
∴f（x）的最小正周期為π，
令sin（2x-）=0，，得2x-=kπ，
∴x=+，（k∈Z）．
故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（+，0），（k∈Z）-…（4分）
（2）∵0≤x≤，∴-＜2x-≤ …（6分）
∴-≤sin（2x-）≤1，
即f（x）的值域?yàn)閇-，1]…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的定義域和值域及其周期，屬于三角中的綜合，考查分析問題、解決問題的能力．