已知向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
)

(Ⅰ)求(3
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)
的值;
(Ⅱ)若
c
=
a
+(t-1)
b
,
d
=-
a
+t
b
,且
c
d
,求實數(shù)的值.
分析:(I)先利用向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)展開然后代入向量的坐標(biāo)表示即可求解
(II)由
c
d
c
d
=0
,利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解關(guān)于t的方程,解方程即可求解
解答:解:(I)∵
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
)

(3
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)
=3
a
2
-7
a
b
-6
b
2
=3×4-7×0-6×1=6
(2)由
c
d
c
d
=0

∴[
a
+(t-1)
b
]•(-
a
+t
b
)=-
a
2
+t
a
b
-(t-1)
a
b
+t(t-1)
b
2
=0
整理可得t2-t-4=0
t=
17
2
點評:本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解題的關(guān)鍵是基本公式的熟練掌握
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,1)
,
b
=(1,3)
c
=(k,2)
,若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,1),
b
=(-1,0),則向量
a
b
的夾角為(  )
A、
π
6
B、
3
C、
π
2
D、
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,2)
b
=(2,n)
,若
a
b
垂直,則n=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-3,4)
b
=(1,-1)
,則向量
a
b
方向上的投影為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-3,4),
b
=(5,-2)
,則|
a
-
b
|
=
10
10

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