在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，求證：acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
1
2
（a+b+c）
考點(diǎn)：正弦定理
專題：證明題,解三角形
分析：利用二倍角公式，結(jié)合余弦定理，即可證明．
解答： 證明：∵acos2
C
2
+ccos2
A
2
=a•
1+cosC
2
+c•
1+cosA
2

=
a+c
2
+
1
2
(a•
a2+b2-c2
2ab
+c•
b2+c2-a2
2bc
)=
1
2
（a+b+c），
∴acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
1
2
（a+b+c）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0則（2
a
+
b
）
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

收斂數(shù)列與發(fā)散數(shù)列的和數(shù)列（　�。�
A、一定收斂B、可能發(fā)散
C、一定發(fā)散D、可能收斂

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x-m＜0}，B={y|y=x2+2x，x∈N}若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)極限：
lim
x→2
3x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，邊a，c是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)實(shí)根，求邊b及三角形面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
1+x
的反函數(shù)為y=f-1（x）
（1）數(shù)列{an}滿足f-1（n）•an=3n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）數(shù)列{bn}中，bn=2 an，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1、2、…、2n中拿走n個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，留下來(lái)的n個(gè)數(shù)的和是1615，則滿足條件的所有正整數(shù)n=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案