Question

設(shè)函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（x） 的解析式化簡(jiǎn)變形后利用基本不等式求出其最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．
（2）f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為成立，用列舉法求出基本事件總數(shù)為12個(gè)，找出使
“f（x）＞b恒成立”，的時(shí)間的個(gè)數(shù)為10個(gè)，由此求得f（x）＞b恒成立的概率．
解答：解：（1）x＞1，a＞0，=…（2分）
= ，當(dāng)且僅當(dāng) a（x-1）= 時(shí)，等號(hào)成立．…（4分）
故f（x）的最小值為 ．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為成立．
則所有的基本事件總數(shù)為12個(gè)，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
設(shè)事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10個(gè)．…（10分）
由古典概型得 ．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵；用列舉法計(jì)算基本事件的總數(shù)，要注意不重不漏．