已知函數(shù)f（x）=，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；
f′（x）=3x2﹣3x，f′（2）=6．
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為
y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；
（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．
令f′（x）=0，解得x=0或x=．
以下分兩種情況討論：
（1）若0＜a≤2，則；
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表

當(dāng)時(shí)，f（x）＞0，
等價(jià)于即．
解不等式組得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；
（2）若a＞2，則當(dāng)x變化時(shí)，
f′（x），f（x）的變化情況如下表
當(dāng)時(shí)，f（x）＞0
等價(jià)于即
解不等式組得或．
因此2＜a＜5．
綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0＜a＜5
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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