Question

若復數(shù)z=

i

1+i

（是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是

1

2

．

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)z等于

1

2

+

1

2

i，由此可得它的虛部．

解答：解：∵復數(shù)z=

i

1+i

=

i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1+i

2

=

1

2

+

1

2

i，故它的虛部等于

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．