Question

分別求點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(x，y，z)，則P的中點(diǎn)為(0，0，0)，故點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(－a，－b，－c)． 　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為，則直線P垂直于xOy平面，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x＝a，y＝b，且線段P的中點(diǎn)在xOy平面內(nèi)(z＝0)，故點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為(a，b，－c)．類似地，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)為(－a，b，c)，關(guān)于zOx平面的對稱點(diǎn)為(a，－b，c)． 　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(如圖)，線段P被y軸垂直平分，過點(diǎn)P作與y軸垂直的平面，與y軸相交于Q(0，b，0)，PQ⊥y軸，P中點(diǎn)為Q，故點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(－a，b，－c)． 　　類似地，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(a，－b，－c)，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為(－a，－b，c)． 　　思路分析：要認(rèn)真考慮各情況下的對稱點(diǎn)應(yīng)具有的性質(zhì)，進(jìn)而得出對稱點(diǎn)與點(diǎn)P的關(guān)系．

提示：

記憶方法：“關(guān)于誰誰不變，其余的則相反”，如：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．