Question

隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1-
4. D.
   1-

Answer 1

C
分析：由題意作出如圖的圖形，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其中的小圓弧是半徑為1的圓面的 ，大圓弧是半徑為1的圓面的一半，故陰影部分的面積易求，最后根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．
解答：如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其中的小圓弧是半徑為1的圓面的 ，
正方形的面積是4，
圓面的面積是，
大圓弧是半徑為1的圓面的一半即為，
故陰影部分的面積是 ，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為 =
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求陰影部分的面積，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．