已知函數(shù)f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0）的定義域?yàn)?span id="ecfbnwi" class="MathJye">[0，
π
2
]，值域?yàn)閇-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象按向量
a
平移后關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求向量
a
的坐標(biāo)．
分析：（1）先利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后討論m的正負(fù)，根據(jù)x的范圍建立方程組，從而可求出所求；
（2）根據(jù)（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱中心，從而可求出向量
a
的坐標(biāo)．
解答：解：（1）f(x)=-
3
msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+
π
6
)+m+n，
x∈[0，
π
2
]⇒2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]⇒sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，（4分）
∵m＞0，∴f（x）max=-2m(-
1
2
)+m+n=4，f（x）min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，
（2）令sin(2x+
π
6
)=0，解得x=
kπ
2
-
π
12
，(k∈Z)，
當(dāng)m=3，n=-2時(shí)，f(x)=-6sin(2x+
π
6
)+1，
a
=(
kπ
2
+
π
12
，-1)，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，以及平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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