（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明
（Ⅰ）解：對函數(shù)求導數(shù)：
　
　　　
于是，
當時，，在區(qū)間是減函數(shù)，
當時，，在區(qū)間是增函數(shù)，
所以時取得最小值，，
（II）用數(shù)學歸納法證明
(ⅰ)當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立
(ⅱ)假設(shè)當n=k時命題成立　
即若正數(shù)滿足，
則
當n=k+1時，若正數(shù)滿足，
令
，，……，
則為正數(shù)，且，
由歸納假定知
　
　　　　　　　　　　�、�
同理，由，可得

　　　②
綜合①、②兩式
　
　　　
　　　
　　　
即當n=k+1時命題也成立
根據(jù)(ⅰ)、(ⅱ)可知對一切正整數(shù)n命題成立
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù).
（Ⅰ）     （Ⅱ）
（Ⅲ）      （Ⅳ）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，，
若函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若，則 ▲ ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導數(shù)為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)等于
A．6B．2C．0D．－6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出一個不等式（x∈R），經(jīng)驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數(shù)x都成立。試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都能成立。

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