Question

直線y=

3

3

x被橢圓

x2

6

+

y2

2

=1截得弦長是

4

．

Answer 1

分析：直線y=

3

3

x與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，（x₁＞x₂），與橢圓的方程聯(lián)立解得A，B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．．

解答：解：設(shè)直線y=

3

3

x與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，（x₁＞x₂）
聯(lián)立

y= 3 3 x x2 6 + y2 2 =1

解得

x= 3 y=1

，或

x=- 3 y=-1

．
∴A(

3

，1)，B(-

3

，-1)．
∴|AB|=

(2 3 )2+22

=4．
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓相交弦長問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式得出弦長，屬于中檔題．