平面內(nèi)與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．
當時，曲線C的方程為，C是焦點在y軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；
當時，曲線C的方程為， C是焦點在x軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的雙曲線．

試題分析：設(shè)出動點M的坐標，利用斜率乘積求出曲線軌跡方程，然后討論 m的值，判斷曲線是圓、橢圓或雙曲線時m的值的情況．
試題解析：設(shè)動點為M，其坐標為，
當時，由條件可得
即， 又的坐標滿足
，故依題意，曲線C的方程為．   4分
當時，曲線C的方程為，
C是焦點在y軸上的橢圓；                  6分
當時，曲線C的方程為，
C是圓心在原點的圓；                      8分
當時，曲線C的方程為，
C是焦點在x軸上的橢圓；                 10分
當時，曲線C的方程為，
C是焦點在x軸上的雙曲線．              12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；
（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)
A．3B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點,且=3,則C的方程為(　　)
(A) +y2=1      (B) +=1
(C) +=1     (D) +=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上有個不同的點為右焦點，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ）
A．199B．200 C．99D．100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P是雙曲線右支上的一點，M,N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為(　　)
A．3　　B．2　　C．2　　D．4

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