Question

根據(jù)要求證明下列各題：

（1）用分析法證明：

（2）用反證法證明：1，，3不可能是一個等差數(shù)列中的三項

 

Answer 1

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）分析法證明，從所求證結論出發(fā)，找出其成立的必要條件，直至這個條件為已知條件或恒成立條件. 要證：；即證：即證：即證：即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆,所以：,（2）反證法用于直接證明結論比較困難或繁瑣，而其反面較簡單的情況.注意反設是要全面、正確. 假設1，，3是某一個等差數(shù)列中的三項，且分別是第項（），

則數(shù)列的公差，則，因為，所以，所以為有理數(shù)，所以是有理數(shù)，這與是無理數(shù)相矛盾. 故假設不成立，所以1，，3不可能是某等差數(shù)列的三項.

試題解析：（1）要證：；即證：；

即證：；即證：；

即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆，

所以： 7分

（其他方法參照給分）

（2）假設1，，3是某一個等差數(shù)列中的三項，且分別是第項（）， 9分

則數(shù)列的公差，則，

因為，所以，所以為有理數(shù)， 12分

所以是有理數(shù)，這與是無理數(shù)相矛盾。

故假設不成立，所以1，，3不可能是某等差數(shù)列的三項。 14分

考點：分析法及反證法