Question

已知函數(shù)f（x）=x³ax²+bx+c在x₁處取得極大值，在x₂處取得極小值，滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），則的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．（1，3）
C．[0，3]
D．[1，3]

Answer 1

【答案】分析：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵f（x）=x³ax²+bx+c，
∴f′（x）=x²+ax+b
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極小值，
∴f′（x）=x²+ax+b=0在（-1，0）和（0，1）內(nèi)各有一個(gè)根，
f′（0）＜0，f′（-1）＞0，f′（1）＞0
即，
在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，
∵A（0，-1），B（1，0），C（-1，0），
∴把A（0，-1）代入，得到：=1；
把B（1，0）代入，得到：=；
把C（-1，0）代入，得到：=3．
∴的取值范圍是（1，3）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．