Question

如果的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和等于512，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)是（ ）
A．C₁₀⁶x⁸
B．
C．C₈⁴x⁶
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理所有奇次項(xiàng)的系數(shù)c_n+c_n²+…+c_n^n-1=（c_n+c_n¹+c_n²+…+c_nⁿ）=×2ⁿ=2^n-1=512得到n的值，然后利用二項(xiàng)式定理找到展開(kāi)式的中間項(xiàng)即可．
解答：解：根據(jù)二項(xiàng)式定理所有奇次項(xiàng)的系數(shù)c_n+c_n²+…+c_n^n-1=（c_n+c_n¹+c_n²+…+c_nⁿ）
=×2ⁿ=2^n-1=512得：2^n-1=512，∴n=10，即，所以第六項(xiàng)為中間項(xiàng)，
則根據(jù)二項(xiàng)式定理得：中間項(xiàng)為
故選B
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用二項(xiàng)式定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．理解展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和等于所有偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和且兩者相加等于2ⁿ．