Question

證明不等式(n∈N^*)

Answer 1

證明略

證法一: (1)當(dāng)n等于1時，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立:
(2)假設(shè)n=k(k≥1)時，不等式成立，即1+＜2，

∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立.
綜合(1)、(2)得:當(dāng)n∈N^*時，都有1+＜2.
另從k到k+1時的證明還有下列證法:


證法二: 對任意k∈N^*，都有:
  
證法三:設(shè)f(n)= 
那么對任意k∈N^*都有:

∴f(k+1)＞f(k)
因此，對任意n∈N^*都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，
∴