已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）將、、利用與表示，結合條件、、成等比數(shù)列列式求出的值，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)條件、求出等比數(shù)列的通項公式；（2）先令求出的值，然后再令，由得到
，并將兩式相減，從而求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列通項公式的結構選擇錯位相減法求數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）,,，且、、成等比數(shù)列，
，即，

又，，，，；
（2），①
，即，
又，②
①②得，
，，
則
.
考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；2.定義法求通項；3.錯位相減法求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的首項a1為a，公差d＝2，前n項和為Sn．
(1) 若當n=10時，Sn取到最小值，求的取值范圍；
(2) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數(shù)列的首項，前項和為，且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{}的前n項和為S，且S3=2S2+4，a5=36．
(1)求，Sn；
(2)設，，求Tn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{ }的前n項和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設數(shù)列{ }滿足，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.
（1）若,比較與的大小關系；
（2）若.（ⅰ）判斷是否為數(shù)列中的某一項，并請說明理由；
（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項，寫出正整數(shù)的集合（不必說明理由）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）設數(shù)列的前項和為, 求證：（是正整數(shù)

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