（10分）如圖所示，在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：MN∥平面 ；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BMC的距離；

（Ⅰ）證明見解析，（Ⅱ）

【解析】

試題分析：欲證線面平行，首選線線平行，本題可用平行四邊形去證，取的中點(diǎn)，證明四邊形

為平行四邊形即可；第二步由于平面，可得平面平

面，而平面平面，過作過作，垂足為，的長(zhǎng)為點(diǎn)到

平面BMC的距離，借助題目中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的長(zhǎng)即可.當(dāng)然第二步也可用體積相等去做.

試題解析：（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連結(jié)∴ 又=

∴四邊形為平行四邊形。∴ 又， 平面∴平面，

（2）因三棱柱為直三棱柱， ∴，又，∴平面，在平面中，過作，又，故為點(diǎn)到平面的距離。在等腰三角形中，,，

∴.

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定定理；2.線面垂直和面面垂直；3.點(diǎn)到平面的距離；

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