用數(shù)學(xué)歸納法證明下列不等式:

若a＞0,b＞0且n∈N*,證明≥()n.
答案：
解析：

 證明：(1)當(dāng)n=1時,左邊=,右邊=,

∴不等式成立.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時,不等式成立,即.則當(dāng)n=k+1時,

()k+1=()k·≤

=,

∵()-()=(a-b)(),

又a＞0,b＞0,

∴(a-b)()≥0.

∴akb+abk≤ak+1+bk+1.

∴()k+1≤(ak+1+bk+1+akb+abk)≤.

∴n=k+1時,不等式也成立.

由(1)(2),得對于n∈N*有≥()n.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，ex＞x”的否定是““?x∈R，ex＜x”
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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