(本題滿分12分)
某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
甲班

成績(jī)





頻數(shù)
4
20
15
10
1
乙班
成績(jī)





頻數(shù)
1
11
23
13
2
(1)現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分;
(3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下, “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說(shuō)明理由。
 
成績(jī)小于100分
成績(jī)不小于100分
合計(jì)
甲班

26
50
乙班
12

50
合計(jì)
36
64
100
附:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

解析試題分析:解:(1)用分層抽樣的方法更合理;在,各分?jǐn)?shù)段抽取4份,3份,2份試卷。
(2)估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為
105.8-101。8=4,即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。
(3)
所以,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。025的前提下,認(rèn)為兩個(gè)班的成績(jī)有差異。
考點(diǎn):分層抽樣;樣本的數(shù)字特征;獨(dú)立性檢驗(yàn)。
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵還在于分析、處理數(shù)據(jù)。此類題目,側(cè)重考察的是分析能力,由于跟實(shí)際聯(lián)系比較密切,所以這類題目會(huì)成為出題的趨勢(shì)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人,將這16人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖.

(Ⅰ)莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(用△表示),若甲班抽出來(lái)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22分,試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹,請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來(lái),并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
為調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了一些工人某天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖所示,保存中不慎丟失一些數(shù)據(jù),但已知第一組 ([45,55) ]有4人;

(Ⅰ)求被抽查的工人總?cè)藬?shù)n及圖中所示m為多少;
(Ⅱ)求這些工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)之間的人數(shù)是多少。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)本某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示:

鍛煉時(shí)間(分鐘)






人數(shù)
40
60
80
100
80
40
(1)完成頻率分布直方圖,并估計(jì)該中學(xué)高一學(xué)生每周參加
課外體育鍛煉時(shí)間的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的組中值作代表);

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本,
①應(yīng)抽取多少名課外體育鍛煉時(shí)間為分鐘的學(xué)生;
②若從①中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均為分鐘的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下(陰影部分為損壞數(shù)據(jù)),

據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1) 求本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并求頻率分布直方圖中的矩形的高(用小數(shù)表示);
(2) 若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為了解某社區(qū)家庭的月均用水量(單位:噸),現(xiàn)從該社區(qū)隨機(jī)抽查戶,獲得每戶某年的月均用水量,并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)分別求出頻率分布表中的值,并估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過(guò)噸的頻率;
(Ⅱ)設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表,、是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價(jià)論證會(huì),請(qǐng)列舉出所有不同的選法,并求居民代表、至少有一人被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某校共有800名學(xué)生,高三一次月考之后,為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組,制成如下的頻率分布表:

組號(hào)
























合計(jì)
分組








頻數(shù)
4
6
20
22
18

10
5

頻率
0.04
0.06
0.20
0.22

0.15
0.10
0.05
1
(Ⅰ) 李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?03分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ) 為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī),并在這6名學(xué)生中在隨機(jī)抽取2名由心理老師張老師負(fù)責(zé)面談,求第七組至少有一名學(xué)生與張老師面談的概率;
(Ⅲ) 估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組 [160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況;
(Ⅱ)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
.則
=0.6826,
="0.9544,"
=0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費(fèi)用y (萬(wàn)元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):


2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)    請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖,判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性相關(guān)性,若有求線性回歸直線方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用為多少?
(參考數(shù)值:)
參考公式: ; ;

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同步練習(xí)冊(cè)答案