Question

（08年山西大學(xué)附中五模理） 如圖，，．垂直于于，垂直于于．

．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成的角；

（Ⅲ）為線(xiàn)段上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得．

Answer 1

解析：解法一：（1）證明：因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090430/20090430134721001.gif' width=107>，

所以,又,

所以,則,

又,所以,

得又,所以．

(2)在平面PBC上，過(guò)點(diǎn)B作BF平行于PC交ED延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，

連結(jié)AF,因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090430/20090430134722010.gif' width=109>,所以,

所以為直線(xiàn)AB和平面ADE所成的角．

在三角形PBC中， PD=，則BD=，得BF=．

在中,，線(xiàn)AB與面ADE所成角為．

（3）過(guò)點(diǎn)B作BM∥DE交PC于點(diǎn)M,過(guò)M作M∥AE交AC于點(diǎn)Q，則平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn).

下面確定點(diǎn)Q的位置。因?yàn)锽M∥DE，則,可得點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，因?yàn)镸Q∥AE，所以點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)．

解法二：（1）同解法一

（2）過(guò)點(diǎn)B作BZ∥AP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090430/20090430134722010.gif' width=109>．

設(shè)向量所成的角為，則，

則直線(xiàn)AB與平面ADE所成的角為．

（3）因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090430/20090430134722010.gif' width=109>,所以,

又平面得,所以，Q為AC的中點(diǎn)．