設(shè)a0,a1,0x1,求證:

答案:略
解析:

證法1(平方后作差)

當(dāng)a1時,,,

,即

當(dāng)0a1時,,,

,即

綜上所述,被證不等式成立.

證法2∵0x1∴l(xiāng)g(1x)0,lg(1x)0,

所證不等式成立.


提示:

分析1:本題若證,只需證,這樣絕對值符號脫掉了,證明便越過一個障礙.對上式作差,只需證,平方后給對數(shù)運算帶來了可行性.

分析2:能否利用換底公式將以a為底的對數(shù)換成以10為底的常用對數(shù),進(jìn)而作差比較.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x),偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求證:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)f-1(x),當(dāng)a=
2
-1
時,比較f-1[g(x)]與-1的大小,證明你的結(jié)論;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比較f(n)與nf(1)的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=ax2+x+1有最大值,則不等式loga(x2-x)>0的解集為
(
1-
5
2
,0)∪(1,
1+
5
2
)
(
1-
5
2
,0)∪(1,
1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省南昌二中2007屆高三數(shù)學(xué)文科第二次考試卷 題型:044

設(shè)a>0且a≠1,f(x)=loga(x),(x≥1).

(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)和反函數(shù)的定義域;

(2)若,f-1(n)<,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知奇函數(shù)f(x),偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求證:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)f-1(x),當(dāng)a=
2
-1
時,比較f-1[g(x)]與-1的大小,證明你的結(jié)論;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比較f(n)與nf(1)的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案