【題目】設(shè)函數(shù)=[]

若曲線y= fx在點(1,處的切線與軸平行,a;

x=2處取得極小值,a的取值范圍

【答案】(1) a的值為1

(2) a的取值范圍是(,+∞)

【解析】分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)a;(2)先求導(dǎo)數(shù)的零點:,2;再分類討論,根據(jù)是否滿足x=2處取得極小值,進行取舍,最后可得a的取值范圍

詳解:解:Ⅰ)因為=[]

所以f ′x)=[2ax–(4a+1)]ex+[ax2–(4a+1)x+4a+3]exxR

=[ax2–(2a+1)x+2]ex

f ′(1)=(1–a)e.

由題設(shè)知f ′(1)=0,即(1–a)e=0,解得a=1.

此時f (1)=3e≠0.

所以a的值為1.

(Ⅱ)f ′(x)=[ax2–(2a+1)x+2]ex=ax–1)(x–2)ex

a>,則當(dāng)x∈(,2)時,f ′(x)<0;

當(dāng)x∈(2,+∞)時,f ′(x)>0.

所以f (x)<0x=2處取得極小值.

a,則當(dāng)x∈(0,2)時,x–2<0,ax–1≤x–1<0,

所以f ′(x)>0.

所以2不是f (x)的極小值點.

綜上可知,a的取值范圍是(,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,,.

(1)求證:平面;

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,證明:當(dāng)時,;

(2)若只有一個零點,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線截圓所得的弦長為.直線的方程為

(1)求圓的方程;

(2)若直線過定點,點在圓上,且為線段的中點,求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù).①若存在,使成立,則函數(shù)上單調(diào)遞增;②若存在,使成立,則函數(shù)上不可能單調(diào)遞減;③若存在對于任意都有成立,則函數(shù)上單調(diào)遞增.則以上述說法正確的是_________.(填寫序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是的中點.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的大小;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

②點關(guān)于直線的對稱點為;

③通過回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢;

④正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),所以是奇函數(shù),上述推理錯誤的原因是大前提不正確.

其中真命題的序號是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),過其左焦點F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點,若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)能否在犯錯概率不超過的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案