Question

已知、是三次函數(shù)的兩個極值點，且，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點：簡單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點取得極值的條件．
分析：求出導函數(shù)，據(jù)韋達定理求出α，β與a，b的關系，據(jù)α，β的范圍求出a，b的范圍，畫出關于a，b的不等式組的可行域，由圖數(shù)形結合求出的范圍．

解：f′（x）=x²+ax+2b
∵α，β是f（x）的極值點，
所以α，β是x²+ax+2b=0的兩個根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴
作出不等式組∴的可行域
表示可行域中的點與（1，2）連線的斜率
有圖知，當當點為（-3，1）和（-1，0）時分別為斜率的最小、最大值
所以此時兩直線的斜率分別是=， =1
故答案為(，1)，選A。