【題目】設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時，f（x）取極小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

（3）設F（x）=|xf（x）|，證明： 時， ．

【答案】（1） （2）見解析（3）見解析

【解析】解：（1）因為，x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以：b=d=0，

由：f'（1）=0，得3a+c=0，由：，得

解之得：，c=﹣1從而，函數(shù)解析式為：

（2）由于，f'（x）=x2﹣1，

設：任意兩數(shù)x1，x2∈[﹣1，1]是函數(shù)f（x）圖象上兩點的橫坐標，

則這兩點的切線的斜率分別是：k1=f'（x1）=x12﹣1，k2=f'（x2）=x22﹣1

又因為：﹣1≤x1≤1，﹣1≤x2≤1，所以，k1≤0，k2≤0，得：k1k2≥0知：k1k2≠﹣1

故，當x∈[﹣1，1]是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點的切線不可能垂直）

（3）當：時，x2∈（0，3）且3﹣x2＞0此時F（x）=|xf（x）|===

當且僅當：x2=3﹣x2，即，取等號，故；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現(xiàn)將△沿進行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]以平面直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)，且），曲線的極坐標方程為

(1)求的極坐標方程與的直角坐標方程；

(2))若P是上任意一點，過點P的直線交于點M,N，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上三個向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證： ；
（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點A的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時的a，c的值，并判斷此時三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張老師開車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇. 路線①：沿途有兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間2分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間3分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時間為20分鐘.

路線②：沿途有兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間8分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時間為15分鐘.

（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；

（2）為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. 與y=x+1
B.y=x與 （a＞0且a≠1）
C. 與y=x﹣1
D.y=lgx與

查看答案和解析>>

同步練習冊答案