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已知與曲線C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|＝a，|OB|＝b，(a＞2，b＞2)

(1)求證：曲線C與直線l相切的條件是(a－2)(b－2)＝2；

(2)求線段AB中點的軌跡方程；

(3)求△AOB面積的最小值．

答案：
解析：

　　(1)因為

　　又由

　　(2)解法一：由(1)知上為減函數，又因

　　等價于為減函數，由上式推得：

　　解法二：由(1)知，

　　又由題設條件得：，

　　即：，

　　整理得

　　上式對一切

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點（a＞2，b＞2），O為原點．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點A、B；O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求△AOB面積的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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