如圖，平面內(nèi)向量
a
，
b
的夾角為90°，
a
，
c
的夾角為30°，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=2
3
，若
c
=λ
a
+2
b
，則λ等于（　　）
A．
1
2
B．1C．
3
2
D．2
精英家教網(wǎng)
如圖，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，

精英家教網(wǎng)
過(guò)C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，
則四邊形EODC為平行四邊形，可得
OC
=
OD
+
OE
．
在△COD中，OC=2
3
，∠COD=30°，
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴
OD
=2
OA
，
OE
=2
OB
．
再由
c
=λ
a
+2
b
，可得 λ=2，
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•昆明模擬）如圖，平面內(nèi)向量
a
，
b
的夾角為90°，
a
，
c
的夾角為30°，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=2
3
，若
c
=λ
a
+2
b
，則λ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•昆明模擬）如圖，平面內(nèi)向量
a
，
b
的夾角為120°，
a
，
c
的夾角為30°，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=2
3
，若
c
=λ
a
+2
b
，則λ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：昆明模擬 題型：單選題

如圖，平面內(nèi)向量
a
，
b
的夾角為120°，
a
，
c
的夾角為30°，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=2
3
，若
c
=λ
a
+2
b
，則λ等于（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年云南省昆明市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2，則λ等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

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