Question

已知=，，=，．
（Ⅰ）設(shè)，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）欲求f（x）的最小正周期，先計(jì)算平面向量的向量積，再利用三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)化簡，最后利用公式求出最小正周期；根據(jù)化簡得到的三角函數(shù)性質(zhì)易求出單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由于實(shí)數(shù)，根據(jù)所求出的三角函數(shù)性質(zhì)求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)，即可得到x₁+x₂的值．
解答：解：（Ⅰ）由得f（x）=．（4分）
=
=cosx-sinx=
=（6分）
所以f（x）的最小正周期T=2π，（8分）
又由，k∈Z，
得，k∈Z、
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）、．（10分）
（Ⅱ）由f（x）=1得，
故．
又，于是有，得（12分）
所以．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．