已知α為銳角，則“sinα＞
1
3
且cosα＞
1
3
”是“sin2α＞
4
2
9
”的（　�。�
分析：由題意可得，滿足α1＜α＜α2且α1+α2=
1
2
π時0＜2α1＜2α＜2α2＜π且2α1+2α2=π，而sin2α1=2sinα1cosα1=
4
2
9
，可得sin2α＞
4
2
9
，可判斷
解答：解：∵α為銳角，且sinα＞
1
3
且cosα＞
1
3

∴α的終邊位置為如圖所示的陰影區(qū)域的部分
∴α1＜α＜α2且α1+α2=
1
2
π
∴0＜2α1＜2α＜2α2＜π且2α1+2α2=π
∴sin2α1=sin2α2
∵sinα1=
1
3

∴cosα1=
2
2
3

∴sin2α1=2sinα1cosα2=
4
2
9

∴sin2α＞
4
2
9

由于α為銳角，以上的過程可逆
∴sinα＞
1
3
且cosα＞
1
3
是sin2α＞
4
2
9
的充分必要條件
故選A
點評：本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關鍵是靈活利用三角函數(shù)的性質，具有一定的綜合性
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知S△ABC=
3
2
3
，且b=2，c=3，O為△ABC的外心，則
OB
•
OC
=
-
7
6
-
7
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：008

判斷正誤:

已知二面角M-l-N的大小為α(α是銳角), △ABC在面M內, 其面積為S,

 △A＇B＇C＇是△ABC在面N內的射影, 則△A＇B＇C＇的面積為S·cosα.

(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：聊城一中高一周考　任意角的三角函數(shù)　同角三角函數(shù)的基本關系式 題型：013

已知銳角α終邊上一點的坐標為(2sin3，－2cos3)，則α＝s

[　　]
A．

π－3

B．

3

C．

3－

D．

－3

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版 人教版 題型：022

已知二面角α－l－α的大小為(是銳角)，A∈l，B∈l，，且P∈α，P在β內的射影為．記△ABP的面積為S，則△AB的面積等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知，，S△ABC = ，且∠A是銳角，則·的值為（   ）

A  －2           B ±2              C  2             D 4

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