三棱柱OAB－O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求異面直線A1B與AO1所成角的大小．

答案：
解析：

　　解析：在平面內(nèi)作于C，連，

　　由平面平面AOB，知，

　　AO⊥平面，∴，

　　又，∴BC⊥平面，

　　∴為在平面內(nèi)的射影．

　　設(shè)與所成角為，與所成角為，

　　則，

　　由題意易求得，

　　∴，

　　在矩形中易求得與所成角的余弦值：，

　　∴，

　　即與所成角為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜三棱柱OAB-CA1B1，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三個(gè)向量之間的夾角均為
π
3
，點(diǎn)M，N分別在CA1，BA1上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如圖
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出來(lái)，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM與ON所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•上海）如圖，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求
（1）二面角O1-AB-O的大�。�
（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小．（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，AA1=2，OA=
3
，OB=2，則此三棱柱的主視圖的面積為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，向量
a
=(1，  1，  -1)是平面OA1M的一個(gè)法向量，則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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