如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

求：（1）與平面所成角的余弦值；

（2）二面角的余弦值．

 

【答案】

（1）與平面所成的角的余弦值為；

（2）二面角的余弦值為．

【解析】

試題分析：解：建立坐標(biāo)系如圖，

則，

，，，．

（1）不難證明為平面的法向量，

，

與平面所成的角的余弦值為；

（2）分別為平面，的法向量，

，

二面角的余弦值為．

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評：空間向量的應(yīng)用問題，通過建立空間直角坐標(biāo)系，將求角、求距離問題，轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是高考典型題目。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）

（如圖）已知正方體的棱長均為1，為棱上的點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，異面直線與所成角的大小為，求的值.

 

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