已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí), 的值域是．
（1）求常數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí),設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間．

（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

解析試題分析：（1）先由輔助角公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，按照復(fù)合函數(shù)求值域的方法，結(jié)合所給的范圍，求出內(nèi)函數(shù)的值域，作為中間函數(shù)的定義域，利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域，作為外函數(shù)的定義域，再利用外函數(shù)的性質(zhì)求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域，注意分類討論．（2）先利用誘導(dǎo)公式求出的解析式，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求出的單調(diào)區(qū)間．
試題解析：（1）由題設(shè)知：     1分
由知：,得      3分
∴當(dāng)時(shí), ， 即 , ；      5分
當(dāng)時(shí), ， 即      7分
所以     8分
（2）由（1）及題設(shè)知：     9分
∴          10分
由得
由得     12分
∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為
的單調(diào)遞減區(qū)間為     14分
（其他寫法參照給分）
考點(diǎn)：三角變換；三角函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域；誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)單調(diào)性

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相關(guān)習(xí)題

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求所給函數(shù)的值域
（1） 
（2） , 

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已知函數(shù)
(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2).若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）把的解析式Acos()+B的形式，并用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期上的簡圖;(要求列表)
（2）說出的圖像經(jīng)過怎樣的變換的圖像.

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已知和為方程的兩根，求
（1）；（2）的值。

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已知；求的值.

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已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間；
(3)當(dāng)時(shí)，求的值域．

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如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，∠BOA＝60°.質(zhì)點(diǎn)A以1 rad/s的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)B以1 rad/s的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動．

(1)求經(jīng)過1 s 后，∠BOA的弧度；
(2)求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間．

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已知則____________

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