若橢圓:和橢圓: 滿足，則稱這兩個橢圓相似，稱為其相似比。

（1）求經(jīng)過點，且與橢圓相似

的橢圓方程。

（2）設(shè)過原點的一條射線分別與（1）中的兩個橢

     圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），

求值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為，則有

解得

∴所要求的橢圓方程為 

（2）①當(dāng)射線與軸重合時，2

②當(dāng)射線不與坐標軸重合時，由橢圓的對稱性，我們僅考察A、B在第一象限的情形。

設(shè)其方程為（），設(shè)，

由 解得 

由 解得   

所以：2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

                      已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲

線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

2

4

0

4

                      （Ⅰ）求的標準方程；

                      （Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿

足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

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