已知：正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)為a，D為CC1中點(diǎn)

    （1）求證：截面A1BD^平面ABB1A1；

    （2）求平面A1BD與面ABC所成的二面角大小

答案：
解析：

（1）證明：如圖，取A1B中點(diǎn)M，由A1D=BD，得DM^A1B，同理DM^AB1，∴ DM^平面ABB1A1．又DMÌ平面A1BD，∴ 截面A1BD^平面ABB1A1．

    （2）解：延長(zhǎng)A1D交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連BE，則BE為面A1BD與面ABC，所成二面角的棱．∵ D為C1C中點(diǎn)，∴ AC=CE=BC=a，ÐBCE=120°．作CF^BE于F，則F為BE中點(diǎn)，連DF，由三垂線(xiàn)定理可得DF^BE．∴ ÐCFD為二面角D-BE-C的平面角，由CD=CF=，可得ÐCFD=45°．即面A1BD與面ABC所成的二面角為45°．


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