（2010•江蘇模擬）設(shè)實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則u=
y2-x2
xy
的取值范圍是
[-
8
3
，
3
2
]
[-
8
3
，
3
2
]
．
分析：先根據(jù)根的分布列出約束條件畫出可行域，再化簡u=
y
x
-
1
y
x
，設(shè)z'=
y
x
最后利用幾何意義求最值，本例中
y
x
的取值的幾何意義是斜率．
解答：解：作出可行域，如圖
u=
y
x
-
1
y
x
，設(shè)z'=
y
x
，
當(dāng)把z'看作常數(shù)時，它表示直線y=z'x的斜率，
因此，當(dāng)直線y=z'x過點A時，z最大；
當(dāng)直線y=z'x過點B時，z最�。�
由y=2，x+2y-5=0，得A（1，2）．
由x+2y-5=0，x-y-2=0，得B（3，1）．
∴z'max=2，zmin=
1
3
．
故z'的取值范圍是[
1
3
，2]．
∴u=
y
x
-
1
y
x
是關(guān)于z'=
y
x
單調(diào)增函數(shù)，它的取值范圍為[-
8
3
，
3
2
]．
故答案為：[-
8
3
，
3
2
]．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②點(
π2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）將復(fù)數(shù)
1+2i
3+i3
表示為a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）的形式為
1
10
+
7
10
i
1
10
+
7
10
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）在標(biāo)有數(shù)字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是
19
55
19
55
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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