已知拋物線及點，直線的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。

（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；

（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。

 

【答案】

（1）；（2）設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為，直線AD的方程為，當(dāng)時，

即直線AD與軸的交點為，同理可得BC與軸的交點也為

所以AD、BC交于定點  .

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)直線的方程為，由于直線不過點P，因此

由 得

由 解得

所以直線在軸上截距的取值范圍是。           

（2） 證明：設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為

因為AB的斜率為1，所以

設(shè)點D坐標(biāo)為,因為B,P,D共線，所以

得

直線AD的方程為

當(dāng)時，

即直線AD與軸的交點為

同理可得BC與軸的交點也為

所以AD、BC交于定點  .

考點：直線與拋物線的綜合應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)；斜率公式；直線方程的點斜式。

點評：直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用的有關(guān)問題，其特點是計算量特別大，且較為復(fù)雜。因此，我們在計算的時候一定要仔細(xì)、認(rèn)真，要做到會的得滿分，不會的盡量多得步驟分。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,

(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；

(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

 

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