定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
(x≠2)
1   (x=2)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）=（　　）
A、
1
4
B、
1
8
C、
1
12
D、
1
16
分析：先根據(jù)一元二次方程根的情況可判斷f（2）一定是一個解，再假設f（x）的一解為A可得到x1+x2=4，同理可得到x3+x4=4，進而可得到x1+x2+x3+x4+x5=10，然后代入函數(shù)f（x）的解析式即可得到最后答案．
解答：解：對于f2（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=
1
|x-2|
（x≠2），當x不等于2時，x最多四解．
而題目要求5解，即可推斷f（2）為一解！
假設f（x）的1解為A，得f（x）=
1
|x-2|
=A；
算出x1=2+A，x2=2-A，x1+x2=4；
同理：x3+x4=4；
所以：x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10；
f（x1+x2+x3+x4+x5）=
1
8
．
故選B．
點評：本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數(shù)的解法．考查基礎知識的綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案