已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）∵f（x）=
1+lnx
x
，∴f′(x)=-
lnx
x2
（x＞0）
令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，等價(jià)于
(x+1)(1+lnx)
x
≥k2-k
設(shè)g（x）=
(x+1)(1+lnx)
x
，則g′（x）=
x-lnx
x2

令h（x）=x-lnx，則h′（x）=1-
1
x

∵x≥1，∴h′（x）≥0
∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增
∴h（x）的最小值為h（1）=1＞0，∴g′（x）＞0
∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增
∴g（x）的最小值為g（1）=2
∴k2-k≤2
∴-1≤k≤2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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