給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，則
1
a
＞
1
b
；
②若a＞b＞0，則a-
1
a
＞b-
1
b
；
③若a＞b＞0，則
2a+b
a+2b
＞
a
b
；
④若a＞0，b＞0且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為9；
其中正確命題的序號是
②④
②④
（將你認為正確的命題序號都填上）．
分析：逐個加以判斷：利用不等式的兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不變，得到①不正確；根據(jù)同向不等式相加的性質(zhì)，得到②正確；根據(jù)作差法討論符號來比較大小的方法，得到③不正確；根據(jù)“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值，得到④正確．
解答：解：對于①，若a＞b＞0，兩邊都除以ab，故①錯；
對于②，若a＞b＞0，得
1
b
＞
1
a
＞0⇒-
1
a
＞-
1
b

結(jié)合a＞b，兩個不等式相加得a-
1
a
＞b-
1
b
，故②正確；
對于③，若a＞b＞0，則
2a+b
a+2b
-
a
b
=
b2-a2
b(a+2b)
＜0，
故
2a+b
a+2b
＜
a
b
，故③錯；
對于④，若a＞0，b＞0且2a+b=1，
則
2
a
+
1
b
=(2a+b)(
2
a
+
1
b
)=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2
2b
a
•
2a
b
=9
得
2
a
+
1
b
的最小值為9，故④正確．
故答案為②④
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、基本不等式求最值和作差法比較大小等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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